Quali sono i parametri?
Spesso in AI utilizziamo un modello per rappresentare la procedura che risulta nelle informazioni che vengono guardate. Per esempio, possiamo utilizzare un modello di bosco irregolare per ordinare se i clienti possono abbandonare un’iscrizione da un aiuto (noto come dimostrazione di agitazione) o possiamo utilizzare un modello diretto per prevedere il reddito che verrà creato per un’organizzazione che si basa sulla somma che possono spendere per la promozione (questo sarebbe un caso di ricaduta diretta). Ogni modello contiene una propria disposizione di parametri che alla fine caratterizzano ciò a cui il modello assomiglia.
Per un modello diretto, possiamo comporre questo come y = mx + c. In questo modello x potrebbe parlare alla spesa pubblicitaria e y potrebbe essere il reddito prodotto. m e c sono parametri per questo modello. Diversa stima per questi parametri darà varie linee (vedi figura sotto).
Quindi i parametri caratterizzano uno schema del modello. È proprio quando vengono scelte le qualità esplicite per i parametri che si ottiene un lancio per il modello che ritrae una data meraviglia.
Chiarimento naturale della stima delle probabilità più estreme
La stima di probabilità più estrema è una tecnica che decide i valori dei parametri di un modello. Le stime dei parametri vengono scoperte con l’obiettivo finale di amplificare la probabilità che la procedura rappresentata dal modello fornisca le informazioni realmente osservate.
La definizione di cui sopra può in ogni caso suonare un po’ oscura, quindi che ne dite di sperimentare una guida per aiutarci ad ottenere questo.
Che ne dite se supponiamo di aver visto 10 informazioni incentrate su alcune procedure. Per esempio, ogni punto di riferimento potrebbe parlare al tempo in secondi che ci vuole un sostituto per rispondere a una particolare domanda del test. Queste 10 informazioni sono riportate nella figura sottostante
Inizialmente dobbiamo scegliere quale modello pensiamo rappresenti meglio il modo di creare l’informazione. Questa parte è significativa. In ogni caso, dovremmo avere un pensiero intelligente su quale modello utilizzare. Questo normalmente nasce dall’avere una certa abilità di area, ma non lo esamineremo in questa sede.
Per queste informazioni ci aspettiamo che la procedura dell’età dell’informazione possa essere sufficientemente rappresentata da una diffusione gaussiana (ordinaria). La valutazione visiva della figura sopra riportata raccomanda che una diffusione gaussiana sia concepibile alla luce del fatto che una grande porzione dei 10 punti è raggruppata al centro con non molte direzioni dissipate verso sinistra e verso destra. (Accontentarsi di questo tipo di scelta al volo con soli 10 focus informativi è stupido, tuttavia, dato che ho prodotto questi focus informativi ci accontenteremo di essi).
Riesaminare che la diffusione gaussiana ha 2 parametri. La media, μ, e la deviazione standard, σ. Varie stime di questi parametri portano a varie curve (semplicemente come con le linee rette soprastanti). Dobbiamo renderci conto di quale curva era con ogni probabilità responsabile per la messa a fuoco delle informazioni che abbiamo osservato? (Vedi figura sotto). La più grande stima di probabilità è una strategia che scoprirà le stime di μ e σ che risultano nella curva che meglio si adatta alle informazioni.
Calcolo delle stime di massima probabilità
Ora che abbiamo una comprensione intuitiva di quale sia la stima della massima probabilità, possiamo passare ad imparare a calcolare i valori dei parametri. I valori che troviamo sono chiamati stime di massima probabilità (MLE).
Anche in questo caso lo dimostreremo con un esempio. Supponiamo di avere tre punti dati questa volta e supponiamo che siano stati generati da un processo adeguatamente descritto da una distribuzione gaussiana. Questi punti sono 9, 9.5 e 11. Come calcoliamo le stime di massima probabilità dei valori dei parametri della distribuzione gaussiana μ e σ?
Ciò che vogliamo calcolare è la probabilità totale di osservare tutti i dati, cioè la distribuzione comune di probabilità di tutti i punti di dati osservati. Per fare questo avremmo bisogno di calcolare alcune probabilità condizionali, il che può diventare molto difficile. Quindi è qui che faremo la nostra prima ipotesi. L’ipotesi è che ogni punto di dati sia generato indipendentemente dagli altri. Questa supposizione rende la matematica molto più facile. Se gli eventi (cioè il processo che genera i dati) sono indipendenti, allora la probabilità totale di osservare tutti i dati è il prodotto dell’osservazione di ogni punto di dati individualmente (cioè il prodotto delle probabilità marginali).
La densità di probabilità di osservare un singolo punto di dati x, generato da una distribuzione gaussiana, è data da:
Il semipiombo utilizzato nella documentazione P(x; μ, σ) è lì per sottolineare che le immagini che compaiono dopo di esso sono parametri della circolazione delle probabilità. Quindi non dovrebbe essere scambiato per una probabilità contingente (a cui si parla normalmente con una linea verticale, per esempio P(A| B)).
Nel nostro modello lo spessore aggregato (congiunto) di probabilità di guardare i tre focus di informazioni è dato da:
Dobbiamo semplicemente dare un senso alle stime di μ e σ che risultano nel dare la stima più estrema dell’articolazione di cui sopra.
Nel caso in cui abbiate avvolto l’analitica nelle vostre lezioni di matematica, a quel punto saprete molto probabilmente che c’è una strategia che può aiutarci a scoprire i massimi (e i minimi) delle capacità. Si chiama separazione. Dovremmo semplicemente individuare il subordinato della capacità, impostare la capacità sussidiaria a zero e successivamente modificare la condizione per rendere il parametro di intrigo l’oggetto della condizione. Per di più, voilà, avremo le nostre stime MLE per i nostri parametri. Sperimenterò questi mezzi ora però mi aspetto che l’utente si renda conto di come eseguire la separazione su capacità normali. Nel caso in cui vogliate un chiarimento progressivo punto per punto, a quel punto basta che me lo facciate sapere nelle osservazioni.
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