Une sorte de distribution générale que l’on dit à la distribution gamma. Les distributions bêta ont deux paramètres libres, qui sont étiquetés conformément à l’une des deux conventions de notation. La définition standard les appelle alpha et bêta, et donc l’autre utilise bêta^’=bêta-1 et alpha^’=alpha-1 (Beyer 1987, p. 534). La distribution bêta est utilisée comme une distribution précédente pour les proportions binomiales dans l’analyse bayésienne (Evans et al. 2000, p. 34). Les graphiques ci-dessus concernent diverses valeurs de (alpha,bêta) avec alpha=1 et bêta à partir de 0,25 à 3,00.

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où B(a,b) est que la fonction bêta, I(x;a,b) est que la fonction bêta régularisée, et alpha,bêta>0. La distribution bêta est implémentée dans le langage Wolfram sous le nom de BetaDistribution [alpha, bêta]. La distribution est normalisée puisque La fonction caractéristique est où _1F_1(a;b;z) peut être une fonction hypergéométrique confluente du type primaire. Les moments bruts sont donnés par où _2F_1(a,b;c;x) peut être une fonction hypergéométrique. La moyenne, la variance, l’asymétrie et l’excès de kurtosis sont donc donnés par Le mode d’une variable distribuée sous forme de bêta(alpha,bêta) est le suivant :

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Ce mode d’une variable distribuée telle quelle