BetaDistributionUna sorta di distribuzione generale che si dice della distribuzione gamma. Le distribuzioni beta hanno due parametri liberi, che sono etichettati in modo coerente con una tra due convenzioni notazionali. la definizione standard li chiama alfa e beta, e quindi l’altra usa beta^’=beta-1 e alpha^’=alpha-1 (Beyer 1987, p. 534). La distribuzione beta è impiegata come distribuzione precedente per le proporzioni binomiali nell’analisi bayesiana (Evans et al. 2000, p. 34). I grafici di cui sopra sono per vari valori di (alpha,beta) con alpha=1 e beta a partire da 0.25 a 3.00.
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dove B(a,b) è che la funzione beta, I(x;a,b) è che la funzione beta regolarizzata, e alpha,beta>0. La distribuzione beta è implementata all’interno del linguaggio Wolfram come distribuzione beta[alpha, beta].La distribuzione è normalizzata dal int_0^1P(x)dx=1. La funzione caratteristica è
dove _1F_1(a;b;z) può essere una funzione ipergeometrica confluente del tipo primario.I momenti grezzi sono dati da
dove _2F_1(a,b;c;x) può essere una funzione ipergeometrica.La media, la varianza, l’asimmetria e l’eccesso di curtosi sono quindi date da mu_r=(-alpha/(alpha+beta))^r_2F_1(alpha,-r;alpha+beta;(alpha+beta)/alpha), La modalità di una variante distribuita come beta (alfa,beta) è
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Questa modalità di una variante distribuita come è