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  BetaDistribution Eine allgemeine Art der Verteilung, die man der Gammaverteilung nachsagt. Beta-Verteilungen haben zwei freie Parameter, die gemäß einer von zwei Notationskonventionen als konsistent bezeichnet werden. Die Standarddefinition nennt diese Alpha und Beta, und daher verwendet die andere Beta^’=beta-1 und Alpha^’=alpha-1 (Beyer 1987, S. 534). Die Beta-Verteilung wird als frühere Verteilung für binomische Anteile in der Bayes’schen Analyse verwendet (Evans et al. 2000, S. 34). Die obigen Darstellungen beziehen sich auf verschiedene Werte von (alpha,beta) mit alpha=1 und beta ausgehend von 0,25 bis 3,00.
)
wobei B(a,b) die Beta-Funktion ist, I(x;a,b) die regularisierte Beta-Funktion, und alpha,beta>0. Die Beta-Verteilung ist innerhalb der Wolfram-Sprache als BetaDistribution[alpha, beta] implementiert. Die Verteilung ist normalisiert, da int_0^1P(x)dx=1.   Die charakteristische Funktion ist
wobei _1F_1(a;b;z) eine konfluente hypergeometrische Funktion der primären Art sein kann. Die Rohmomente sind gegeben durch
wobei _2F_1(a,b;c;x) eine hypergeometrische Funktion sein kann. Der Mittelwert, die Varianz, die Schiefe und der Exzess der Wölbung sind daher gegeben durch mu_r=(-alpha/(alpha+beta))^r_2F_1(alpha,-r;alpha+beta;(alpha+beta)/alpha), Der Modus einer als beta(alpha,beta) verteilten Variable ist
(
)
Dieser Modus einer Variable ist wie folgt verteilt

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