BetaDistributionOgólny rodzaj dystrybucji, który mówi się o dystrybucji gamma. Dystrybucje beta mają dwa wolne parametry, które są oznaczone zgodnie z jedną z dwóch konwencji notacyjnych. Standardowa definicja nazywa je alfa i beta, a zatem druga używa beta^’=beta-1 i alfa^’=alfa-1 (Beyer 1987, s. 534). Rozkład beta jest stosowany jako poprzedni rozkład dla dwumianowych proporcji w analizie Bayesowskiej (Evans i in. 2000, s. 34). Powyższe wykresy dotyczą różnych wartości (alfa,beta) z alfa=1 i beta począwszy od 0,25 do 3,00,
)
gdzie B(a,b) to funkcja beta, I(x;a,b) to regularna funkcja beta, a alfa,beta>0. Rozkład beta jest zaimplementowany w Wolfram Language jako BetaDistribution[alfa, beta].Dystrybucja jest znormalizowana od int_0^1P(x)dx=1. Funkcja charakterystyczna to
gdzie _1F_1(a;b;z) może być zbieżną funkcją hipergeometryczną typu podstawowego.Momenty surowe są podane przez
gdzie _2F_1(a,b;c;x) może być funkcją hipergeometryczną.Średnia, wariancja, pochylenie i nadmiar kurtozy są zatem podane przez mu_r=(-alpha/(alpha+beta))^r_2F_1(alpha,-r;alpha+beta;(alpha+beta)/alpha), Tryb wariantu rozłożonego jako beta(alfa,beta) to
(
)
Ten tryb wariantu rozłożonego jak jest