BetaDistributionUn tipo de distribución general que se dice que es la distribución gamma. Las distribuciones beta tienen dos parámetros libres, que se etiquetan de acuerdo con una de las dos convenciones de notación. La definición estándar las llama alfa y beta, y por lo tanto la otra utiliza beta^’=beta-1 y alfa^’=alfa-1 (Beyer 1987, p. 534). La distribución beta se emplea como una distribución anterior para las proporciones binomiales en el análisis bayesiano (Evans y otros 2000, pág. 34). Los gráficos anteriores son para varios valores de (alfa,beta) con alfa=1 y beta a partir de 0,25 a 3,00.
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donde B(a,b) es que la función beta, I(x;a,b) es que la función beta regularizada, y alpha,beta>0. La distribución beta se implementa dentro del Lenguaje Wolfram como Distribución Beta[alpha, beta].La distribución está normalizada desde int_0^1P(x)dx=1. La función característica es
donde _1F_1(a;b;z) puede ser una función hipergeométrica confluente del tipo primario.Los momentos crudos están dados por
donde _2F_1(a,b;c;x) puede ser una función hipergeométrica.Por lo tanto, la media, la varianza, la asimetría y el exceso de curtosis vienen dados por mu_r=(-alpha/(alpha+beta))^r_2F_1(alpha,-r;alpha+beta;(alpha+beta)/alpha), El modo de una variante distribuida como beta(alfa,beta) es
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Este modo de una variante distribuida como es