Wprowadzenie

W przypadku ludzi, w celu dopasowania skuteczności i bezpieczeństwa, przeprowadza się eksperymenty kontrolowane, które nazywa się badaniami klinicznymi.[1] W badaniach klinicznych lub społecznych efekt interwencji ocenia się poprzez pomiar ilości osób, które przeżyły lub zachowały interwencję w danym okresie czasu. Czasem jest to interesujące, aby dopasować przetrwanie uczestników w dwóch lub więcej interwencjach. W sytuacjach dokąd przetrwanie jest że zagadnienie wtedy zmienna interes był długością twój czas który upływa przed niektóre wydarzenie zdarzeniem zdarzać się. W wiele sytuacjach ten długość twój czas jest niezwykle długi na przykład w raka terapii; w takim przypadku na jednostkowy czas trwania twój czas liczba zdarzeń jak śmierć często oceniają. W innych sytuacjach często oceniany jest czas trwania do czasu nawrotu choroby nowotworowej lub do czasu wystąpienia infekcji. Czasami może być on nawet wykorzystany dla wybranego wyniku, na przykład jak długo trwa poczęcie kilku z nich. Czas rozciągający się od zarysowanego punktu do wystąpienia danego zdarzenia nazywany jest ponieważ czas przeżycia[2] i tym samym analiza danych grupowych ponieważ analiza przeżycia.[3]

Analizy te są często skomplikowane, gdy badane osoby nie współpracują ze sobą i odmawiają pozostania w ramach badania lub gdy niektóre z tematów mogą nie doświadczyć zdarzenia lub śmierci przed szczytem badania, chociaż mogą doświadczyć lub umrzeć, albo też tracimy z nimi kontakt w trakcie badania. Sytuacje te określamy jako słusznie cenzurowane obserwacje.[2] Dla tych tematów mamy częściowe informacje. Wszyscy wiemy, że zdarzenie miało miejsce (lub będzie miało miejsce) jakiś czas po dacie ostatniej obserwacji. Nie chcemy ignorować tych osób, ponieważ dostarczają one pewnych informacji o przeżyciu. Będziemy wiedzieć, że przeżyli poza określonym punktem, ale nie znamy dokładnej daty śmierci.

Czasami mamy przedmioty, które później stają się dzielnicą badań, tzn. od samego początku upłynęło sporo czasu. Mamy dla nich krótszy czas obserwacji i przedmioty te mogą, ale nie muszą, doświadczyć tego wydarzenia w krótkim, określonym czasie. Nie możemy jednak wykluczyć tych przedmiotów, ponieważ w przeciwnym razie wielkość próby może stać się mała. Oszacowanie Kaplana-Meiera jest najłatwiejszą metodą obliczenia przetrwania w czasie pomimo tych trudności związanych z przedmiotami lub sytuacjami.

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g001.jpg

Kaplan-Meier przetrwanie krzywa definiować ponieważ prawdopodobieństwo przetrwanie podczas dany długość twój czas podczas gdy considering czas w wiele mały przerwa.[3] Tam być trzy założenie używać w ten analiza. Po pierwsze, zakładać że przy jakaś czas pacjent kto cenzurować mieć równorzędny przetrwanie perspektywa jako tamto który wciąż podążać. Po drugie, zakładamy, że prawdopodobieństwo przeżycia jest równoważne dla poddanych zwerbowanych wcześnie i późno w ramach badania. Po trzecie, zakładamy, że wydarzenie zdarza się w czasie określonym. To tworzyć problem w niektóre warunek gdy wydarzenie wykrywać przy dzienny egzamin. Wszystko, co wiemy, to fakt, że zdarzenie miało miejsce pomiędzy dwoma badaniami. Oszacowane przeżycie jest często dokładniej obliczane poprzez zakończenie obserwacji osobników często w krótszych odstępach czasu; tak krótkich, na ile pozwala dokładność zapisu, tj. w pewnym momencie (maksymalnie). Oszacowanie Kaplana-Meiera jest dodatkowo nazywane “oszacowaniem limitu produktu”. Polega ona na obliczeniu prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia w danym punkcie czasowym. Mnożymy te kolejne prawdopodobieństwa przez wszelkie wcześniej obliczone prawdopodobieństwa, aby uzyskać ostateczną wartość szacunkową. The przetrwanie prawdopodobieństwo przy jakaś szczególny czas obliczać the wzór dawać below:

Dla każdy interwał , przetrwanie prawdopodobieństwo obliczać ponieważ liczba podmiot przetrwanie dzielić kwota pacjent w niebezpieczeństwie. Poddany który umierać, porzucać, lub ruszać się out liczyć “przy ryzyko” i.e., poddany który gubić rozważać “cenzurować” i liczyć wśród mianownik. Całkowity prawdopodobieństwo przetrwanie do ten punkt interwał obliczać wszystkie możliwość przetrwanie w the przynajmniej czas przedział poprzedzający ten punkt (stosować prawo mnożenie prawdopodobieństwo kumulatywny prawdopodobieństwo). na przykład , prawdopodobieństwo pacjent dwa dzień po przeszczep nerki często rozważać prawdopodobieństwo przetrwanie przy niektóre punkt mnożyć prawdopodobieństwo the drugi dzień tak długo jak pacjent przetrwanie the pierwotny dzień. To drugie prawdopodobieństwo jest nazywane prawdopodobieństwem warunkowym. Chociaż prawdopodobieństwo obliczone przy jakaś danemu interwałowi nie jest bardzo dokładne z powodu małej liczby zdarzeń, ogólne prawdopodobieństwo przetrwania w każdym punkcie jest dokładniejsze. pozwalają nam wziąć hipotetyczne dane gaggle pacjentów otrzymujących standardową terapię antyretrowirusową. dane te wskazują czas przeżycia (w dniach) wśród pacjentów wpisanych do badania klinicznego – (np. 1)- 6, 12, 21, 27, 32, 39, 43, 43, 46F*, 89, 115F*, 139F*, 181F*, 211F*, 217F*, 261, 263, 270, 295F*, 311, 335F*, 346F*, 365F* (* oznacza, że ci pacjenci nadal przeżywają po wymienionych dniach w badaniu)

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g002.jpg

Wiemy o czasie zdarzenia, czyli o śmierci każdego z uczestników, po wejściu na rozprawę, niech to będzie w innym czasie. Jest też kilka osób, które jeszcze żyją, tj. na szczycie procesu. Nawet w tych warunkach obliczymy szacunkowe wartości Kaplana-Meiera, jak podsumowano w tabeli 1.

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g003.jpg

The czas “t” że the worth “L” i.e. sumaryczny prawdopodobieństwo przetrwanie przy wierzchołek szczególny czas być 0.50 wymieniać jako mediana przetrwanie czas. Szacunek uzyskiwać niezmiennie wyrażać w graficzny forma. Wykres wykreślony między oszacowany przetrwanie prawdopodobieństwo/ocenzurowany przetrwanie procent (na Y oś) i czas przeszłość po wejście w studia (na X oś) składać się z poziomy i pionowy linia.[4] Przetrwanie krzywa rysować jako krok funkcja: proporcja przetrwanie zostawać niezmieniony między wydarzenie, chociaż tam być niektóre pośredni cenzurowany obserwacja. ono być błędny punkt obliczony linia nachylona [Rysunek 1].

Możemy porównać krzywe dla 2 różnych grup uczestników. na przykład, porównamy wzór przeżycia dla uczestników typowej terapii z terapią bardziej moderenową. będziemy poszukiwać luk w tych krzywych w kierunku poziomym lub pionowym. Luka pionowa oznacza, że w wybranym punkcie czasowym jedna grupa miała większy ułamek osób przeżywających. Luka pozioma oznacza, że jedna grupa doświadczyła określonej części zgonów dłużej.

Przyjrzyjmy się innym hipotetycznym danym, np. gaggle pacjentów otrzymujących nową ajurwedyjską terapię zakażeń HIV. dane te pokazują czas przeżycia (w dniach) wśród pacjentów wprowadzonych podczas testu klinicznego (jak w e. g. 1) 9, 13, 27, 38, 45F*, 49, 49, 79F*, 93, 118F*, 118F*, 126, 159F*, 211F*, 218, 229F*, 263F*, 298F*, 301, 333, 346F*, 353F*, 362F* (* oznacza, że ci pacjenci nadal żyją po wymienionych dniach w ramach badania).

Szacunki Kaplana-Meiera dla powyższego przykładu zostały podsumowane w tabeli 2.

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g004.jpg

Dwie krzywe przeżycia są często porównywane statystycznie poprzez testowanie hipotezy zerowej, tzn. nie ma różnicy w odniesieniu do przeżycia między dwoma interwencjami. Ta hipoteza zerowa jest testowana statystycznie przez inny test zwany log-rank test i Cox proporcjonalny test zagrożenia.[5] W log-rank test obliczamy oczekiwaną liczbę zdarzeń w każdej grupie tj. E1 i E2, podczas gdy O1 i O2 są całkowitą liczbą zaobserwowanych zdarzeń w każdej grupie, odpowiednio [Rysunek 2] . Statystyka testu wynosi

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g005.jpg

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g006.jpg

Całkowita liczba oczekiwanych zdarzeń w grupie (np. E2) jest sumą oczekiwanej liczby zdarzeń, w czasie każdego zdarzenia w dowolnej z grup, biorąc obie grupy razem. W momencie wystąpienia zdarzenia w dowolnej grupie oczekiwana liczba zdarzeń jest tym, że iloczyn ryzyka zdarzenia w tym momencie z całą liczbą uczestników żyjących na początku czasu zdarzenia w danej grupie (np. w dniu 6, 46 pacjentów żyło na początku dnia, a jeden zmarł, zatem ryzyko zdarzenia wynosiło 1/46 = 0,021739. Ponieważ w grupie 2 na początku dnia żyło 23 chorych, oczekiwana liczba zdarzeń w dniu 6 w grupie 2 wynosiła 23 × 0,021739 = 0,5). całkowita liczba oczekiwanych zdarzeń w grupie 2 jest sumą oczekiwanych zdarzeń obliczonych w innym czasie. całkowita liczba oczekiwanych zdarzeń w drugiej grupie (tj. E1) obliczana jest poprzez odjęcie całkowitej liczby oczekiwanych zdarzeń w grupie 2 tj. E 2, od całkowitej liczby obserwowanych zdarzeń w obu grupach tj. O1 + O2. Biorąc pod uwagę powyższy przykład, test log-rank może być zastosowany jak pokazano w tabeli 3.

Tabela 3.

Statystyka rangi logicznej dla pacjentów wymienionych w przykładach 1 i 2

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g007.jpg

Obliczenia wszystkich wartości w ramach powyższego wzoru dadzą testową wartość statystyczną. Statystykę testową, a tym samym istotność, często uzyskuje się poprzez porównanie obliczonej wartości z wartością krytyczną (za pomocą tabeli chi-kwadratowej) dla stopnia swobody odpowiedniego do jednego. Wartość statystyczna testu jest mniejsza od wartości krytycznej (tabela chi-kwadratowa) dla stopnia swobody odpowiedniego do jednego. Powiemy więc, że nie ma istotnej różnicy między tymi dwoma grupami w odniesieniu do przetrwania.

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is IJAR-1-274-g008.jpg

Test kłódki jest wykorzystywany do sprawdzenia, czy różnica między czasem przeżycia między dwoma grupami jest statystycznie różna, czy też nie, ale nie pozwala na sprawdzenie wpływu przeciwstawnych niezależnych zmiennych. Proporcjonalny model zagrożenia Coxa pozwala nam sprawdzić wpływ innych niezależnych zmiennych na czas przeżycia różnych grup pacjentów, nieco podobnie jak model korelacji wielokrotnej. Zagrożenie jest niczym innym jak zmienną i może być zdefiniowane jako prawdopodobieństwo śmierci w danym czasie zakładając, że pacjenci przeżyli do tego czasu. Współczynnik zagrożenia jest dodatkowo kluczowym pojęciem i zdefiniowany, ponieważ współczynnik zagrożenia występujący w danym czasie w jednej grupie w porównaniu z inną grupą w tym samym czasie, tzn. jeżeli H1, H2, H3 … i h1, h2, h3 … są zagrożeniami w danym czasie T1, T2, T3 … odpowiednio w A i B, to współczynnik zagrożenia czasami T1, T2, T3 są odpowiednio H1/h1, H2/h2, H3/h3 ….. Zarówno w teście logarytmicznym, jak i w teście zagrożenia proporcji Coxa zakłada się, że współczynnik zagrożenia jest stały w czasie, tzn. w ramach powyższego scenariusza H1/h1 = H2/h2 = H3/h3.

Podsumowując, metoda Kaplana-Meiera może być sprytnym sposobem statystycznego traktowania czasu przeżycia, który nie tylko odpowiednio uwzględnia te obserwacje, które są cenzurowane, ale również wykorzystuje wiedzę tych osób aż do czasu, gdy zostaną one ocenzurowane. Takie sytuacje są częste w badaniach ajurwedyjskich, gdy stosowane są dwie interwencje i wynik oceniany jako przeżycie pacjentów. W ten sposób Kaplan-Meier metoda może być pożyteczna metoda która bawić się dużą rolę w generowaniu dowód opierać się informację na przetrwaniu czas.