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GeometricDistribution La distribuzione geometrica è una distribuzione discreta per n=0, 1, 2, … con funzione di densità di probabilità
dove 0<p<1, q=1-p, e la funzione di distribuzione è
L’appropriazione geometrica è la principale trasmissione irregolare discreta e senza memoria. È un campione discreto della dispersione esponenziale. Si noti che alcuni creatori (ad esempio, Beyer 1987, p. 531; Zwillinger 2003, pp. 630-631) vogliono caratterizzare la diffusione piuttosto per n=1, 2, …, mentre il tipo di circolazione sopra indicato viene eseguito nel linguaggio Wolfram come GeometricDistribution[p].P(n) è normalizzato, poiché sum_(n=0)^inftyP(n)=sum_(n=0)^inftyq^np=psum_(n=0)^inftyq^n=p/(1-q)=p/p=1. l momenti grezzi sono dati analiticamente in termini di funzione poligaritmica,
Quindi i primi esplicitamente come
I momenti centrali sono dati analiticamente in termini di trascendente di Lerch e:
la media, la varianza, l’asimmetria e l’eccesso di curtosi sono
Per il caso p=1/2 (corrispondente alla distribuzione del numero di lanci di monete necessari per vincere nel paradosso di San Pietroburgo) la formula (23) dà mu_k^'|_(p=1/2)=1/2Li_(-k)(1/2). L’iniziale appena qualche minuto grezzo è lungo queste linee 1, 3, 13, 13, 75, 541, ….. Più volte questi numeri sono OEIS A000629, che hanno capacità di creazione esponenziale f(x)=-ln(2-e^x) e g(x)=e^x/(2-e^x). La media, la differenza, l’asimmetria e l’abbondanza di curtosi del caso p=q=1/2 sono date da
La funzione caratteristica è data da
Il primo cumulante della distribuzione geometrica è
e i successivi cumulanti sono dati dalla relazione di ricorrenza
La deviazione media della distribuzione geometrica è
|_x_|
dove si trova la funzione di pavimento