Geometrische verdeling

De geometrische verdeling is een discrete verdeling voor n=0, 1, 2, … met waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie waarbij 0<p<1, q=1-p, en de distributiefunctie is De geometrische toe-eigening is de belangrijkste discrete onregelmatige overdracht zonder geheugen. Het is een discrete steekproef van de exponentiële dispersie. Merk op dat enkele makers (bv. Beyer 1987, p. 531; Zwillinger 2003, pp. 630-631) de verspreiding willen karakteriseren voor n=1, 2, …, terwijl het hierboven gegeven type van de circulatie in de Wolfram Taal als GeometricDistribution[p].P(n) is genormaliseerd, sinds e ruwe momenten worden analytisch gegeven in termen van de polylogaritme functie, Dus de eerste paar expliciet als De centrale momenten worden analytisch gegeven in termen van het Lerch-transcendent en: het gemiddelde, de variantie, de scheefheid en het kurtosisoverschot zijn Voor het geval p=1/2 (dat overeenkomt met de verdeling van het aantal muntgooien dat nodig is om te winnen in de Sint-Petersburgse paradox) geeft de formule (23) De eerste nauwelijks ruwe minuten liggen in deze lijn 1, 3, 13, 75, 541, …. Meerdere malen zijn deze getallen OEIS A000629, die exponentiële scheppende capaciteiten hebben f(x)=-ln(2-e^x) en g(x)=e^x/(2-e^x). Het gemiddelde, het verschil, de scheefheid, en de overvloed aan kurtosis van het geval p=q=1/2 worden gegeven door De karakteristieke functie wordt gegeven door De eerste cumulatieve factor van de geometrische verdeling is1111 en latere cumulatieven worden gegeven door de herhalingsrelatie De gemiddelde afwijking van de geometrische verdeling is

waar is de vloerfunctie