GeometricDistribution A distribuição geométrica é uma distribuição discreta para n=0, 1, 2, … com função de densidade de probabilidade
onde 0<p<1, q=1-p, e a função de distribuição é
A apropriação geométrica é a principal transmissão irregular discreta sem memória. É uma amostra discreta da dispersão exponencial. Note-se que alguns criadores (por exemplo, Beyer 1987, p. 531; Zwillinger 2003, pp. 630-631) querem caracterizar a disseminação mais para n=1, 2, …, enquanto que o tipo de circulação dada acima é executada na Wolfram Language as GeometricDistribution[p].P(n) é normalizada, uma vez que  sum_(n=0)^inftyP(n)=sum_(n=0)^inftyq^np=psum_(n=0)^inftyq^n=p/(1-q)=p/p=1. s momentos brutos são dados analiticamente em termos da função polilogarítmica,
Por isso, os primeiros são explicitamente
Os momentos centrais são dados analiticamente em termos da transcendência Lerch e:
a média, a variância, o enviesamento e o excesso de kurtosis são
Para o caso p=1/2 (correspondente à distribuição do número de lançamentos de moedas necessárias para ganhar no paradoxo de São Petersburgo), a fórmula (23) dá  mu_k^'|_(p=1/2)=1/2Li_(-k)(1/2). Os minutos iniciais são quase nenhuns 1, 3, 13, 75, 541, …. Várias vezes estes números são OEIS A000629, que têm capacidades de criação exponencial f(x)=-ln(2-e^x) e g(x)=e^x/(2-e^x). A média, a diferença, o enviesamento e a abundância de curtose do caso p=q=1/2 são dados por
A função característica é dada por
O primeiro cumulante da distribuição geométrica é
e os cumulantes subsequentes são dados pela relação de recorrência
O desvio médio da distribuição geométrica é
|_x_|
onde é a função do piso