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GeometricDistribution Die geometrische Verteilung ist eine diskrete Verteilung für n=0, 1, 2, … mit der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
wobei 0<p<1, q=1-p, und die Verteilungsfunktion
Die geometrische Aneignung ist die wichtigste diskrete gedächtnislose unregelmäßige Übertragung. Sie ist eine diskrete Probe der exponentiellen Dispersion. Es ist zu beachten, dass einige Schöpfer (z.B. Beyer 1987, S. 531; Zwillinger 2003, S. 630-631) die Verbreitung eher für n=1, 2, … charakterisieren wollen, während die oben angegebene Art der Zirkulation in der Wolfram-Sprache als GeometricDistribution[p].P(n) normalisiert wird, da sum_(n=0)^inftyP(n)=sum_(n=0)^inftyq^np=psum_(n=0)^inftyq^n=p/(1-q)=p/p=1. ie Rohmomente werden analytisch in Form der Polylogarithmusfunktion angegeben,
Also die ersten paar explizit als
Die zentralen Momente werden analytisch im Sinne des Lerch-Transzendenten und:
der Mittelwert, die Varianz, die Schiefe und der Exzess der Kurtose sind
Für den Fall p=1/2 (entsprechend der Verteilung der Anzahl der Münzwürfe, die nötig sind, um im Sankt-Petersburg-Paradoxon zu gewinnen) ergibt die Formel (23) mu_k^'|_(p=1/2)=1/2Li_(-k)(1/2). Die anfänglich kaum rohen Minuten liegen in diesen Zeilen 1, 3, 13, 75, 541, …. Ein Vielfaches dieser Zahlen sind OEIS A000629, die exponentielle Schöpfungskapazitäten f(x)=-ln(2-e^x) und g(x)=e^x/(2-e^x) aufweisen. Der Mittelwert, die Differenz, die Schiefe und die Wölbungshäufigkeit des Falles p=q=1/2 sind gegeben durch
Die charakteristische Funktion ist gegeben durch
Die erste Kumulante der geometrischen Verteilung ist
und nachfolgende Kumulanten sind durch die Rekursionsbeziehung gegeben
Die mittlere Abweichung der geometrischen Verteilung beträgt
|_x_|
wo ist die Bodenfunktion

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