Rozkład geometryczny jest rozkładem dyskretnym dla n=0, 1, 2, … posiadającym funkcję gęstości prawdopodobieństwa
gdzie 0<p<1, q=1-p, a funkcja dystrybucji wynosi
Zawłaszczenie geometryczne jest głównym dyskretnym, bez pamięciowym nieregularnym przekazem. Jest to dyskretna próbka dyspersji wykładniczej.
Zauważ, że niektórzy twórcy (np. Beyer 1987, s. 531; Zwillinger 2003, s. 630-631) chcą scharakteryzować rozproszenie raczej dla n=1, 2, …, podczas gdy podany powyżej typ rozproszenia jest realizowany w języku Wolframa jako GeometricDistribution[p].P(n) jest znormalizowany, ponieważ
rzygotowane momenty są podawane analitycznie w postaci funkcji polilogarytmu,
Więc pierwszych kilka z nich wyraźnie jak
Momenty centralne są podane analitycznie w kategoriach transcendentalnych Lercha i:
średnia, odchylenie, pochylenie i nadmiar kurtozy wynoszą
Dla przypadku p=1/2 (odpowiadającego rozłożeniu liczby rzutów monet potrzebnych do zwycięstwa w paradoksie petersburskim) wzór (23) daje
Na początku ledwo co surowe minuty są wzdłuż tych linii 1, 3, 13, 75, 541,… Wielokrotnie te liczby to OEIS A000629, które mają wykładniczą pojemność tworzenia f(x)=-ln(2-e^x) i g(x)=e^x/(2-e^x). Średnia, różnica, pochylenie i obfitość kurtosis przypadku p=q=1/2 są podane przez
Funkcja charakterystyczna jest podana przez
Pierwszy kumulant rozkładu geometrycznego to
a kolejne kumulanty są podawane przez relację powtarzalności
This website uses cookies to improve your experience. We'll assume you're ok with this, but you can opt-out if you wish. Ustawienia plików cookieZAAKCEPTOWAĆ
Polityka prywatności i plików cookie
Privacy Overview
This website uses cookies to improve your experience while you navigate through the website. Out of these cookies, the cookies that are categorized as necessary are stored on your browser as they are essential for the working of basic functionalities of the website. We also use third-party cookies that help us analyze and understand how you use this website. These cookies will be stored in your browser only with your consent. You also have the option to opt-out of these cookies. But opting out of some of these cookies may have an effect on your browsing experience.
Necessary cookies are absolutely essential for the website to function properly. This category only includes cookies that ensures basic functionalities and security features of the website. These cookies do not store any personal information.
Any cookies that may not be particularly necessary for the website to function and is used specifically to collect user personal data via analytics, ads, other embedded contents are termed as non-necessary cookies. It is mandatory to procure user consent prior to running these cookies on your website.