Rozkład geometryczny

Rozkład geometryczny jest rozkładem dyskretnym dla n=0, 1, 2, … posiadającym funkcję gęstości prawdopodobieństwa gdzie 0<p<1, q=1-p, a funkcja dystrybucji wynosi Zawłaszczenie geometryczne jest głównym dyskretnym, bez pamięciowym nieregularnym przekazem. Jest to dyskretna próbka dyspersji wykładniczej. Zauważ, że niektórzy twórcy (np. Beyer 1987, s. 531; Zwillinger 2003, s. 630-631) chcą scharakteryzować rozproszenie raczej dla n=1, 2, …, podczas gdy podany powyżej typ rozproszenia jest realizowany w języku Wolframa jako GeometricDistribution[p].P(n) jest znormalizowany, ponieważ rzygotowane momenty są podawane analitycznie w postaci funkcji polilogarytmu, Więc pierwszych kilka z nich wyraźnie jak Momenty centralne są podane analitycznie w kategoriach transcendentalnych Lercha i: średnia, odchylenie, pochylenie i nadmiar kurtozy wynoszą Dla przypadku p=1/2 (odpowiadającego rozłożeniu liczby rzutów monet potrzebnych do zwycięstwa w paradoksie petersburskim) wzór (23) daje Na początku ledwo co surowe minuty są wzdłuż tych linii 1, 3, 13, 75, 541,… Wielokrotnie te liczby to OEIS A000629, które mają wykładniczą pojemność tworzenia f(x)=-ln(2-e^x) i g(x)=e^x/(2-e^x). Średnia, różnica, pochylenie i obfitość kurtosis przypadku p=q=1/2 są podane przez Funkcja charakterystyczna jest podana przez Pierwszy kumulant rozkładu geometrycznego to a kolejne kumulanty są podawane przez relację powtarzalności Średnie odchylenie rozkładu geometrycznego wynosi

gdzie jest funkcja podłogi