Rozkład geometryczny

Rozkład geometryczny jest rozkładem dyskretnym dla n=0, 1, 2, … posiadającym funkcję gęstości prawdopodobieństwa

gdzie 0<p<1, q=1-p, a funkcja dystrybucji wynosi

Zawłaszczenie geometryczne jest głównym dyskretnym, bez pamięciowym nieregularnym przekazem. Jest to dyskretna próbka dyspersji wykładniczej.Zauważ, że niektórzy twórcy (np. Beyer 1987, s. 531; Zwillinger 2003, s. 630-631) chcą scharakteryzować rozproszenie raczej dla n=1, 2, …, podczas gdy podany powyżej typ rozproszenia jest realizowany w języku Wolframa jako GeometricDistribution[p].P(n) jest znormalizowany, ponieważ

sum_(n=0)^inftyP(n)=sum_(n=0)^inftyq^np=psum_(n=0)^inftyq^n=p/(1-q)=p/p=1.

rzygotowane momenty są podawane analitycznie w postaci funkcji polilogarytmu,

Więc pierwszych kilka z nich wyraźnie jak

Momenty centralne są podane analitycznie w kategoriach transcendentalnych Lercha i:

średnia, odchylenie, pochylenie i nadmiar kurtozy wynoszą

Dla przypadku p=1/2 (odpowiadającego rozłożeniu liczby rzutów monet potrzebnych do zwycięstwa w paradoksie petersburskim) wzór (23) daje

Na początku ledwo co surowe minuty są wzdłuż tych linii 1, 3, 13, 75, 541,… Wielokrotnie te liczby to OEIS A000629, które mają wykładniczą pojemność tworzenia f(x)=-ln(2-e^x) i g(x)=e^x/(2-e^x). Średnia, różnica, pochylenie i obfitość kurtosis przypadku p=q=1/2 są podane przez