GeometricDistribution Rozkład geometryczny jest rozkładem dyskretnym dla n=0, 1, 2, … posiadającym funkcję gęstości prawdopodobieństwa
gdzie 0<p<1, q=1-p, a funkcja dystrybucji wynosi
Zawłaszczenie geometryczne jest głównym dyskretnym, bez pamięciowym nieregularnym przekazem. Jest to dyskretna próbka dyspersji wykładniczej.Zauważ, że niektórzy twórcy (np. Beyer 1987, s. 531; Zwillinger 2003, s. 630-631) chcą scharakteryzować rozproszenie raczej dla n=1, 2, …, podczas gdy podany powyżej typ rozproszenia jest realizowany w języku Wolframa jako GeometricDistribution[p].P(n) jest znormalizowany, ponieważ sum_(n=0)^inftyP(n)=sum_(n=0)^inftyq^np=psum_(n=0)^inftyq^n=p/(1-q)=p/p=1. rzygotowane momenty są podawane analitycznie w postaci funkcji polilogarytmu,
Więc pierwszych kilka z nich wyraźnie jak
Momenty centralne są podane analitycznie w kategoriach transcendentalnych Lercha i:
średnia, odchylenie, pochylenie i nadmiar kurtozy wynoszą
Dla przypadku p=1/2 (odpowiadającego rozłożeniu liczby rzutów monet potrzebnych do zwycięstwa w paradoksie petersburskim) wzór (23) daje mu_k^'|_(p=1/2)=1/2Li_(-k)(1/2). Na początku ledwo co surowe minuty są wzdłuż tych linii 1, 3, 13, 75, 541,… Wielokrotnie te liczby to OEIS A000629, które mają wykładniczą pojemność tworzenia f(x)=-ln(2-e^x) i g(x)=e^x/(2-e^x). Średnia, różnica, pochylenie i obfitość kurtosis przypadku p=q=1/2 są podane przez
Funkcja charakterystyczna jest podana przez
Pierwszy kumulant rozkładu geometrycznego to
a kolejne kumulanty są podawane przez relację powtarzalności
Średnie odchylenie rozkładu geometrycznego wynosi
|_x_|
gdzie jest funkcja podłogi